Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi - Hallo sahabat jinklink, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Math SMA, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.

Judul : Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi
link : Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi

Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi

Transpos suatu Matriks

Transpos dari suatu matriks A, ditulis $A^{T}$, adalah matriks yang diperoleh dengan mengganti setiap baris dari A menjadi kolom, atau mengganti setiap kolom dari A menjadi baris. sehingga, jika $A=(a_{ij})_{mxn}$, maka $A^{T}=(a_{ij})_{nxm}$, seperti berikut:

$\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &. &. &. &a_{1n} \\ a_{21} &a_{22} &. &. &. &a_{2n} \\ . &. &. & & &. \\ . &. & &. & &. \\ . &. & & &. &. \\ a_{m1} &a_{m2} &. &. &. &a_{mn} \end{pmatrix}^{T}=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{21} &. &. &. &a_{m1} \\ a_{12} &a_{22} &. &. &. &a_{m2} \\ . &. &. & & &. \\ . &. & &. & &. \\ . &. & & &. &. \\ a_{1n} &a_{2n} &. &. &. &a_{mn} \end{pmatrix}$

Jika matriks A berukuran m x n , maka matriks $A^{T}$ berukuran n x m

Sifat-sifat Matriks Transpose

 $(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}$

 $(kA^{T})=kA^{T}$, untuk suatu matriks skalar k

$(A^{T})^{T}=A$

$(AB^{T})=B^{T}A^{T}$

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 5 &6 &7 \end{pmatrix} , B=\begin{pmatrix} 6 &4 &5 \\ 3 &4 &3 \end{pmatrix} , C=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &4 \end{pmatrix}$
Jika mungkin selesaikan operasi matriks berikut ini:
1. 3A - 2B
2. $(CA^{T})$
3. ABC

Jawab:

1. 3A - 2B

     $3\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 5 &6 &7 \end{pmatrix} -2\begin{pmatrix} 6 &4 &5 \\ 3 &4 &3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 &6 &9 \\ 15 &18 &21 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 12 &8 &10 \\ 6 &8 & 6 \end{pmatrix}$
       $=\begin{pmatrix} -9 &-2 &-1 \\ 9& 10 & 15 \end{pmatrix}$

2. $CA^{T}=A^{T}C^{T}$ 


     $A^{T}=\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 2 &6 \\ 3 &7 \end{pmatrix}, C^{T}=\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{pmatrix}$
   $A^{T}C^{T}=\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 2 &6 \\ 3 &7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11 &23 \\ 14 &30 \\ 17 &37 \end{pmatrix}$

3. $A_{2x3}$  tidak dapat dikalikan dengan matriks $B_{2x3}$. Jadi ABC tidak dapat diselesaikan

Determinan suatu Matriks Segi

Determinan matriks segi A, diberi notasi det(A) atau |A|, dedefinisikan sebagai bilangan real yang diperoleh melalui aturan tertentu.

1. Jika matriks A berukuran 1x1, yaitu
    $A=(a_{11})$
    maka det(A) = |A|= $a_{11}$

2. Jika matriks A berukuran 2x2
    $A_{2x2}=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$
    maka det(A) = $a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$
Pada matriks segi $a_{11},a_{22},a_{12},a_{21}$ , dipetakan ke suatu bilangan real dengan aturan $(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})$. Aturan yang memetakan matriks segi itu dikatakan determinan matriks A yang berukuran 2x2

3. Jika matriks A berukuran 3x3

    $\mathbf{A}=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$
  maka det(A)= (a_{11} a_{22} a_{33} + a_{12} a_{23} a_{31} + a_{13} a_{21}  a_{32}) - (a_{13} a_{22} a_{31} + a_{12} a_{21} a_{33} + a_{11} a_{23}  a_{32})

    Metode ini sering dikenal dengan metode Sarrus

Contoh:
Dengan menggunakan metode Sarrus, tentukan determinan matriks
 $A=\begin{pmatrix} 1 &1 &2 \\ -1 &3 &2 \\ -2 &0 & 4 \end{pmatrix}$

Jawab:

Untuk memudahkan perhitungan, salinlah dua kolom pertama dari matriks ke sebelah kanan matriks menjadi

$\begin{pmatrix} 1 &1 &2 \\ -1 &3 &2 \\ -2 &0 &4 \end{pmatrix} \begin{matrix} 1 &1\\ -1 &3\\ -2 &0 \end{matrix}$

Determinan matriks A tersebut adalah
|A| = [(1x3x4)+(1x2x(-2))+(2x(-1)x0)] -[ (1x(-1)x4)+(1x2x(0))+(2x3x(-2)] =24


Semoga Bermanfaat

Demikianlah Artikel Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi

Sekianlah artikel Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi dengan alamat link https://jinklink.blogspot.com/2016/04/transpos-matriks-dan-determinan-suatu.html