Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan] - Hallo sahabat jinklink, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan], kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Math SMA, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.

Judul : Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan]
link : Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan]

Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan]

Apa kabar Gengs ??? Semoga sehat selalu yeee

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi soal plus denga pembahasannya tentang turunan. Dimana pada lima soal berikut kita akan menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan definisi dari turunan. Untuk contoh soal tentang menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turunan dan aturan rantai, gengs dapat menyaksikannya pada postingan saya dilain kesempatan.

Langsung saja Gengs, berikut adalah lima contoh soal tersebut.

Nomor 1

Soal: Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan g '(x) bila  $g(x)=x^{2}+x-2$.

Jawab:

Cara Pertama

$g'(x)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}$

           $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^{2}+x-2)-0}{x-1}$

           $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$

           $=\lim_{x\rightarrow 1}(x+2)$

           =  3

Cara Kedua

$g'(1)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{g(1+h)-g(1)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(1+h)^{2}+(1+h)-2]-0}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1+2h+h^{2}+1+h-2}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h^{2}+3h}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}(h+3)$

           =   3

Nomor 2

Soal: Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan f '(x) jika $f(x)=2x^{2}-4x$.

Jawab:

Cara Pertama

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2(x+h)^{2}-4(x+h)-(2x^{2}-4x)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h(2h+4x-4)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}(2h+4x-4)$

            =  4x - 4

Cara Kedua

$f'(x)=\lim_{c\rightarrow x}\frac{f(x)-f(c)}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}\frac{(2x^{2}-4x)-(2c^{2}-4c)}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}\frac{2(x^{2}-c^{2})-4(x-c)}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}\frac{2(x-c)[(x+c)-2]}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}2[(x+c)-2]$

           =   4x - 4

Nomor 3

Soal: Diketahui fungsi f dengan $f(x)=x^{2}-4$.

(a) Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan f '(1)

(b) Tentukan persamaan garis singgung kurva f di titik (1,-3)

Jawab:

(a) Diperoleh sebagai berikut ini:

                   $f'(x)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

                              $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^{2}-4)-(-3)}{x-1}$

                              $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x-1}$

                              $=\lim_{x\rightarrow 1}(x+1)$

                              =   2

(b) Persamaan garis singgung dengan gradien 2 dan melewati (1,-3) adalah sebagai berikut:

      y - (-3) = 2( x - 1)

         y + 3 = 2x - 2

               y  = 2x - 2 - 3

                   = 2x - 5

Nomor 4

Soal: Diketahui fungsi f dengan $f(x)=\pi ^{2}+`1$. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan   f '(0).

Jawab:

$f(x)=\pi ^{2}+`1$,  maka:

                                        $f'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$

                                                   $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\pi ^{2}+1)-(\pi ^{2}+1)}{x}$

                                                   $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{0}{x}=0$

Nomor 5

Soal: Tentukan f '(1) bila didefinisikan fungsi f sebagai berikut ini:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 2-x^{2}; &x\leq 1 \\ 3x^{2}-2; & x> 1 \end{matrix}\right.$

Jawab:

f '(1) dari arah kiri yaitu sebagai berikut:

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{(2-x^{2})-1}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{(1-x)(1+x)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}(-(1+x))$

$=-(1+1)=-2$

f '(1) dari arah kanan yaitu sebagai berikut:

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{(3x^{2}-2)-1}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{3(x^{2}-1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{3(x-1)(x+1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}3(x+1)$

=   6

Karena

             $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\neq \lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

maka f '(1) tidak ada.

Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.
Gengs... demikian soal-soalnya

Semoga Bermanfaat

Demikianlah Artikel Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan]

Sekianlah artikel Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan] kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Contoh Soal dan Pembahasan - Turunan [Dengan Menggunakan Definisi Turunan] dengan alamat link https://jinklink.blogspot.com/2017/05/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.html