Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya - Hallo sahabat jinklink, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Math SMA, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.

Judul : Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya
link : Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya

Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya

Hayyy... gengs apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu yeeee 😊😃😃
Kali ini saya akan memberikan alias memposting beberapa contoh soal dari fungsi tapi khusus hanya untuk daerah asal dan daerah hasil. Bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, sok mangga bisa coba-coba kerjakan soal-soal yang akan saya berikan. But, gengs juga harus pahami teorinya dahulu biar pahamnya jadi 100% dehhh....
Maap yeee kayaknya kali ini kata-katanya sedikit allaay 🙏🙏🙏
Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT

Nomor 1
Soal: Diberikan fungsi f dengan $f(x)=x^{2}+1,x\neq 0$. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal :

$D_{f}=\mathbb{R}-{0}$

Daerah hasil :

$x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq 0\Leftrightarrow x^{2}> 0\Leftrightarrow x^{2}+1> \Leftrightarrow f(x)> 1\Leftrightarrow W_{f}=(1,\infty )$

Nomor 2
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah fungsi berikut ini:

$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}$

Jawab:

$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}$

Sehingga, $D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$ dan $W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}$

Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: $D_{f}=\mathbb{R}$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1\Leftrightarrow -4\leq4 \cos x\leq 4$
                                                    $\Leftrightarrow -2\leq 2+4\cos x\leq 6$
                                                    $\Leftrightarrow -2\leq f(x)\leq 6$
                                                    $\Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]$

Nomor 4
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan $f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$

Jawab:
$f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$ terdefinisikan jika

$9-x^{2}\Leftrightarrow (3-x)(3+x)\geq 0\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$

Jadi daerah asal fungsi f adalah $D_{f}=[-3,3]$

Untuk setiap $x\in D_{f}:$
$-3\leq x\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
                        $\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
                        $\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
                        $\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3$
                        $\Leftrightarrow 0\leq f(x)\leq 3$
Jadi daerah hasil fungsi f adalah $W_{f}=[0,3]$

Nomor 5
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi $f(x)=1+\sqrt{9-x^{2}}$

Jawab:
Daerah asal:
$D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|9-x^{2}\geq 0 \end{Bmatrix}$
       $=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|(3-x)(3+x)\geq 0 \end{Bmatrix}$
       $=[-3,3]$

Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
               $\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
               $\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
               $\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
               $\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{9-x^{2}}\geq 0$
               $\Leftrightarrow 4\geq 1+ \sqrt{9-x^{2}}\geq 1$
               $\Leftrightarrow W_{f}=[1,4]$


Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 &; &x\geq 1 \\ x^{2}+2x-4 &; &0\leq x< 1 \end{matrix}\right.$
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f
(b) daerah hasil fungsi f

Jawab:
(a) Daerah asal:

$D_{f}=[0,+\infty )$

(b) Menentukan daerah hasil
      (1) untuk $0\leq x< 1$
                        $f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5$
           Sehingga, $0\leq x< 1\Leftrightarrow 1\leq x+1< 2$
                                            $\Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}< 4$
                                            $\Leftrightarrow -4\leq (x+1)^{2}-5< -1$
                                            $W_{f1}=[-4,-1]$
      (2) untuk $x\geq 1$
                f(x) = x + 1
           Sehingga $x\geq 1\Leftrightarrow x+1\geq 2$
                                  $W_{f2}=[2,+\infty )$

Jadi,  $W_{f}=[-4,-1]\cup [2,+\infty )$

Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan

$f(x)=\frac{x^{2}+4x-5}{x+5}$

$g(x)=\sqrt{-x^{2}-4x+5}$

Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f + g
(b) daerah hasil f dan daerah hasil fungsi g

Jawab:
(a) Diperoleh
                      $D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$
                      $D_{g}=\begin{Bmatrix} x \mid -x^{2}-4x+5\geq 0 \end{Bmatrix}$
                             $=\begin{Bmatrix} x \mid -(x+5)(x-1)\geq 0 \end{Bmatrix}$
                              = [-5 , 1]
                  $D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=(-5,1]$

Untuk fungsi f dapat ditulis sebagai berikut:
$f(x)=\frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, x\neq -5$
Sehingga diperoleh
                               $x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq -5$
                                               $\Leftrightarrow W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -6 \end{Bmatrix}$


Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:

$g(x)=\sqrt{-(x^{2}+4x-5)}=\sqrt{-[(x+2)^{2}-9]}=\sqrt{-(x+2)^{2}+9}$

Sehingga diperoleh
                               $x\in D_{g}\Leftrightarrow -5\leq x\leq 1$
                                               $\Leftrightarrow -3\leq x+2\leq 3$
                                               $\Leftrightarrow 0\leq (x+2)^{2}\leq 9$
                                               $\Leftrightarrow -9\leq -(x+2)^{2}\leq 0$
                                               $\Leftrightarrow 0\leq -(x+2)^{2}+9\leq 9$
                                               $\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{-(x+2)^{2}+9}\leq 3$
                                               $\Leftrightarrow W_{g}=[0,3]$

Gengss.. demikian soal-soalnya, Semoga bermanfaat.
Thank U

Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.

Demikianlah Artikel Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya

Sekianlah artikel Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil + Penyelesaiannya dengan alamat link https://jinklink.blogspot.com/2017/05/contoh-soal-fungsi-daerah-asal-dan.html