Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan - Hallo sahabat jinklink, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Math SMA, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.
Judul : Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan
link : Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan
Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan
Apa kabar gengs ??? Semoga sehat selalu yeee
Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi contoh soal plus pembahasan tentang matriks invers.Oke,
Soal: Tentukan matriks invers dari
$A=\begin{pmatrix} 1 &-2 &1 \\ 1 &3 &2 \\ 0 &-3 & -1 \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Yang pertama-tama perlu dilakukan yaitu mencari determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A. Sehingga diperoleh det (A) = -2 dan matriks kofaktornya adalah seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}$
Dengan demikian invers matriks A adalah:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}^{T}$
$=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &-5 &-7 \\ 1 &-1 &-1 \\ -3 &3 & 5 \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} -3/2 &5/2 &7/2 \\ -1/2 &1/2 &1/2 \\ 3/2 &-3/2 & -5/2 \end{pmatrix}$
Nomor 2
Soal: Tentukan invers dari matriks A berikut ini:
$A=\begin{pmatrix} 1&3 \\ 2 &4 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Sama halnya dengan nomor 1. Nomor 2 pun pengerjaannya sama, yaitu pertama-tama tentukan determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A.
Karena ini adalah matriks berukuran [ordo] 2x2 maka det(A) = 1(4) - 2(3) = -2. Karena det(A) tidak sama dengan nol sehingga untuk menentukan matriks invers dapat ditentukan dengan tentukan matriks adjoint dari matriks A.Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
Matriks adjoint-nya diperoleh dengan cara sebagai berikut:
Baris ke-1 kolom ke-1 ditukar tempat dengan baris ke-2 kolom ke-2
Baris ke 2 kolom ke-1dan baris ke-1 kolom ke-2 masing-masing dikalikan dengan minus satu (-1).
Dengan demikian matriks invers akan diperoleh seperti berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} -2&1 \\ 3/2 &-1/2 \\ \end{pmatrix}$
Untuk penjelasan materinya, baca disini
Matriks - Penjumlahan/Pengurangan Dan Perkalian Dengan Skalar
Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi
Matriks - Metode Minor Kofaktor
Matriks Invers [Definisi, Sifat-Sifat, Dan Metode Matriks Adjoin]
Beberapa Sifat Dari Determinan Suatu Matriks
Nomor 3
Soal: Tentukan invers matriks A berikut ini dengan ad - bc # 0
$A=\begin{pmatrix} a&b \\ c &d \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Perhatikan: det(A) = ad - bc [tidak nol].
Karena determinannya tidak nol maka selanjutnya tentukan matrik kofaktor dari matriks A. Seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} d&-c \\ -b &a \\ \end{pmatrix}$
Setelah menentukan matriks kofaktor, selanjutnya tentukan matriks adjoin-nya. Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$
Dengan demikian matriks A adalah sebagai berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$
Nomor 4
Soal: Tentukan matriks T sedemikian sehingga TA = B, bila
$A=\begin{pmatrix} 3&1 \\ -2 &-1 \\ \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} 6&8 \\ 11 &-1 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Untuk menentukan matriks T dari persamaan pada soal yaitu TA = B, maka kalikan [dari sebelah kanan] kedua ruas persamaan tersebut dengan matriks $A^{-1}$, sehingga diperoleh:
$\mathbf{TAA^{-1}}=\mathbf{BA^{-1}}$
Karena $\mathbf{AA^{-1}}=I$ maka
$\mathbf{TI=BA^{-1}}$
$\mathbf{T=BA^{-1}}$
Karena
$A^{-1}=\frac{1}{-3-(-2)}\begin{pmatrix} -1 &-1 \\ 2 &3 \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -2 &-3 \end{pmatrix}$
maka
$T=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 11&-4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -2&-3 \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} -10& -18\\ 19&23 \end{pmatrix}$
Untuk latihan soal lebih banyak, silahkan baca disini
Contoh Soal Matriks dan Operasinya + Penyelesaiannya
Contoh Soal Matriks Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Dan Campuran - Plus Jawabannya
Demikian contoh-contoh soal dan pembahasannya.
Semoga bermanfaat
Pembahasan:
Yang pertama-tama perlu dilakukan yaitu mencari determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A. Sehingga diperoleh det (A) = -2 dan matriks kofaktornya adalah seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}$
Dengan demikian invers matriks A adalah:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}^{T}$
$=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &-5 &-7 \\ 1 &-1 &-1 \\ -3 &3 & 5 \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} -3/2 &5/2 &7/2 \\ -1/2 &1/2 &1/2 \\ 3/2 &-3/2 & -5/2 \end{pmatrix}$
Nomor 2
Soal: Tentukan invers dari matriks A berikut ini:
$A=\begin{pmatrix} 1&3 \\ 2 &4 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Sama halnya dengan nomor 1. Nomor 2 pun pengerjaannya sama, yaitu pertama-tama tentukan determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A.
Karena ini adalah matriks berukuran [ordo] 2x2 maka det(A) = 1(4) - 2(3) = -2. Karena det(A) tidak sama dengan nol sehingga untuk menentukan matriks invers dapat ditentukan dengan tentukan matriks adjoint dari matriks A.Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
Matriks adjoint-nya diperoleh dengan cara sebagai berikut:
Baris ke-1 kolom ke-1 ditukar tempat dengan baris ke-2 kolom ke-2
Baris ke 2 kolom ke-1dan baris ke-1 kolom ke-2 masing-masing dikalikan dengan minus satu (-1).
Dengan demikian matriks invers akan diperoleh seperti berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} -2&1 \\ 3/2 &-1/2 \\ \end{pmatrix}$
Untuk penjelasan materinya, baca disini
Matriks - Penjumlahan/Pengurangan Dan Perkalian Dengan Skalar
Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi
Matriks - Metode Minor Kofaktor
Matriks Invers [Definisi, Sifat-Sifat, Dan Metode Matriks Adjoin]
Beberapa Sifat Dari Determinan Suatu Matriks
Nomor 3
Soal: Tentukan invers matriks A berikut ini dengan ad - bc # 0
$A=\begin{pmatrix} a&b \\ c &d \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Perhatikan: det(A) = ad - bc [tidak nol].
Karena determinannya tidak nol maka selanjutnya tentukan matrik kofaktor dari matriks A. Seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} d&-c \\ -b &a \\ \end{pmatrix}$
Setelah menentukan matriks kofaktor, selanjutnya tentukan matriks adjoin-nya. Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$
Dengan demikian matriks A adalah sebagai berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$
Nomor 4
Soal: Tentukan matriks T sedemikian sehingga TA = B, bila
$A=\begin{pmatrix} 3&1 \\ -2 &-1 \\ \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} 6&8 \\ 11 &-1 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Untuk menentukan matriks T dari persamaan pada soal yaitu TA = B, maka kalikan [dari sebelah kanan] kedua ruas persamaan tersebut dengan matriks $A^{-1}$, sehingga diperoleh:
$\mathbf{TAA^{-1}}=\mathbf{BA^{-1}}$
Karena $\mathbf{AA^{-1}}=I$ maka
$\mathbf{TI=BA^{-1}}$
$\mathbf{T=BA^{-1}}$
Karena
$A^{-1}=\frac{1}{-3-(-2)}\begin{pmatrix} -1 &-1 \\ 2 &3 \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -2 &-3 \end{pmatrix}$
maka
$T=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 11&-4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -2&-3 \end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} -10& -18\\ 19&23 \end{pmatrix}$
Untuk latihan soal lebih banyak, silahkan baca disini
Contoh Soal Matriks dan Operasinya + Penyelesaiannya
Contoh Soal Matriks Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Dan Campuran - Plus Jawabannya
Demikian contoh-contoh soal dan pembahasannya.
Semoga bermanfaat
Demikianlah Artikel Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan
Sekianlah artikel Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.
Anda sekarang membaca artikel Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan dengan alamat link https://jinklink.blogspot.com/2017/06/contoh-soal-matriks-invers-dan.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar